हल सहित ऊष्मागतिकी अभ्यास

ठंडी बर्फ़ से उबलते पानी तक: परिमाण-क्रम

अभ्यास 1 · पाठ 2 — ऊष्मागतिकी एवं ऊष्मामिति का इतिहास

  • ऊष्मामिति
  • अवस्था परिवर्तन
  • गलन
  • वाष्पीकरण
  • गुप्त ऊष्मा
  • परिमाण-क्रम

प्रश्न

संख्यात्मक आँकड़े (वायुमंडलीय दाब पर):

cice=2,1×103 J ⁣⋅ ⁣kg−1 ⁣⋅ ⁣K−1,Lf=3,34×105 J ⁣⋅ ⁣kg−1,cwater=4,18×103 J ⁣⋅ ⁣kg−1 ⁣⋅ ⁣K−1,Lv=2,26×106 J ⁣⋅ ⁣kg−1.\begin{aligned} c_{\text{ice}} &= 2{,}1\times10^3\,\text{J}\!\cdot\!\text{kg}^{-1}\!\cdot\!\text{K}^{-1}, & L_f &= 3{,}34\times10^5\,\text{J}\!\cdot\!\text{kg}^{-1},\\ c_{\text{water}} &= 4{,}18\times10^3\,\text{J}\!\cdot\!\text{kg}^{-1}\!\cdot\!\text{K}^{-1}, & L_v &= 2{,}26\times10^6\,\text{J}\!\cdot\!\text{kg}^{-1}. \end{aligned}

वायुमंडलीय दाब पर, प्रारम्भ में −100 ∘C-100\,{}^\circ\text{C} तापमान वाली एक किलोग्राम बर्फ़ को क्रमशः गर्म किया जाता है।

  1. बर्फ़ को −100 ∘C-100\,{}^\circ\text{C} से 0 ∘C0\,{}^\circ\text{C} तक गर्म करने के लिए आवश्यक ऊर्जा निकालिए।
  2. 0 ∘C0\,{}^\circ\text{C} पर पूरी बर्फ़ को गलाने के लिए आवश्यक ऊर्जा निकालिए।
  3. द्रव पानी को 0 ∘C0\,{}^\circ\text{C} से 100 ∘C100\,{}^\circ\text{C} तक गर्म करने के लिए आवश्यक ऊर्जा निकालिए।
  4. 100 ∘C100\,{}^\circ\text{C} पर पूरे पानी को वाष्पित करने के लिए आवश्यक अतिरिक्त ऊर्जा निकालिए।
  5. किस चरण में सबसे अधिक ऊर्जा लगती है? एक किलोग्राम पानी को 0 ∘C0\,{}^\circ\text{C} से 100 ∘C100\,{}^\circ\text{C} तक गर्म करने की ऊर्जा की तुलना दस मीटर गिरने वाले द्रव्यमान mm की गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा से कीजिए। समान ऊर्जा मुक्त करने के लिए कितना द्रव्यमान गिरना चाहिए?
  6. अब उलटी प्रक्रिया पर विचार कीजिए। जलवाष्प का द्रव्यमान mvm_v कार के सामने के शीशे पर संघनित होता है और बने हुए द्रव पानी को बाद में ठंडा नहीं माना जाता। संघनन में मुक्त ऊष्मा QrelQ_{\text{rel}} लिखिए और mv=1,0×10−2 kgm_v=1{,}0\times10^{-2}\,\text{kg} के लिए निकालिए। शीशे के तापमान पर Lv=2,45×106 J ⁣⋅ ⁣kg−1L_v=2{,}45\times10^6\,\text{J}\!\cdot\!\text{kg}^{-1} लीजिए।

संकेत
अवस्था परिवर्तन के बिना गर्म करने के लिए Q=mcΔTQ=mc\Delta T और स्थिर तापमान पर अवस्था परिवर्तन के लिए Q=mLQ=mL प्रयोग कीजिए। ऊँचाई hh पर द्रव्यमान mm की गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा Ep=mghE_p=mgh है; g=9,81 m ⁣⋅ ⁣s−2g=9{,}81\,\text{m}\!\cdot\!\text{s}^{-2} लीजिए।

विस्तृत हल

हल
1. बर्फ़ को गलन तापमान तक गर्म करने के लिए

Q1=mciceΔT=1,0×2,1×103×100=2,1×105 J.Q_1=mc_{\text{ice}}\Delta T =1{,}0\times2{,}1\times10^3\times100=2{,}1\times10^5\,\text{J}.

2. गलन के दौरान तापमान 0 ∘C0\,{}^\circ\text{C} रहता है:

Q2=mLf=1,0×3,34×105=3,34×105 J.Q_2=mL_f=1{,}0\times3{,}34\times10^5=3{,}34\times10^5\,\text{J}.

3. द्रव पानी को गर्म करने के लिए

Q3=mcwaterΔT=1,0×4,18×103×100=4,18×105 J.Q_3=mc_{\text{water}}\Delta T =1{,}0\times4{,}18\times10^3\times100=4{,}18\times10^5\,\text{J}.

4. पूर्ण वाष्पीकरण के लिए अतिरिक्त

Q4=mLv=1,0×2,26×106=2,26×106 JQ_4=mL_v=1{,}0\times2{,}26\times10^6=2{,}26\times10^6\,\text{J}

चाहिए। केवल यह चरण ही कुछ मेगाजूल ऊर्जा माँगता है।

5. वाष्पीकरण स्पष्ट रूप से सबसे अधिक ऊर्जा-खपत वाला चरण है:

Q4=2,26×106>Q3=4,18×105>Q2=3,34×105>Q1=2,1×105 J.Q_4=2{,}26\times10^6>Q_3=4{,}18\times10^5>Q_2=3{,}34\times10^5>Q_1=2{,}1\times10^5\,\text{J}.

वाष्पीकरण में द्रव पानी को 00 से 100 ∘C100\,{}^\circ\text{C} तक गर्म करने की अपेक्षा लगभग (2,26×106)/(4,18×105)≈5,4(2{,}26\times10^6)/(4{,}18\times10^5)\approx5{,}4 गुना ऊर्जा लगती है।

h=10 mh=10\,\text{m} से गिरते द्रव्यमान mm के लिए Ep=mghE_p=mgh। mgh=Q3mgh=Q_3 रखने पर

m=Q3gh=4,18×1059,81×10≈4,26×103 kg.m=\frac{Q_3}{gh}=\frac{4{,}18\times10^5}{9{,}81\times10} \approx4{,}26\times10^3\,\text{kg}.

अतः एक किलोग्राम पानी को 00 से 100 ∘C100\,{}^\circ\text{C} तक गर्म करने जितनी ऊर्जा मुक्त करने के लिए लगभग 4,34{,}3 टन को दस मीटर गिराना होगा। यह बहुत बड़ी मात्रा है और बताती है कि घरेलू ऊर्जा उपयोग में पानी गर्म करने का भाग महत्त्वपूर्ण क्यों है। पानी की विशिष्ट ऊष्मा क्षमता सामान्य धातुओं से भी बहुत बड़ी है; उदाहरण के लिए यह ताँबे की लगभग दस गुनी है (आगे के अभ्यास देखें)।

6. संघनन वाष्पीकरण की उलटी प्रक्रिया है; वाष्प शीशे को गुप्त ऊष्मा देता है:

Qrel=mvLv.Q_{\text{rel}}=m_vL_v.

mv=1,0×10−2 kgm_v=1{,}0\times10^{-2}\,\text{kg} के लिए

Qrel=1,0×10−2×2,45×106=2,45×104 J.Q_{\text{rel}}=1{,}0\times10^{-2}\times2{,}45\times10^6 =2{,}45\times10^4\,\text{J}.

इसलिए थोड़ी-सी वाष्प का संघनन भी उपेक्षणीय न होने वाली ऊष्मा मुक्त कर सकता है, जिसे शीशा और उसका परिवेश ग्रहण करते हैं।