Exercice corrigé de thermodynamique

Cycle frigorifique : le meme cycle parcouru a l'envers

Exercice 17 · Leçon 4 — Le premier principe de la thermodynamique

  • cycle recepteur
  • refrigerateur
  • coefficient de performance
  • machine thermique

Version de travail — cet exercice est encore en cours de relecture.

Énoncé

On reprend le cycle biisobare-biisochore de l'exercice cycle-biisobare-biisochore (memes valeurs numeriques), mais parcouru dans le sens antihoraire : 1→4→2→3→11\to4\to2\to3\to1.

  1. Justifier que chaque WW et QQ change de signe. Nature de ce cycle ?
  2. Identifier les branches ou le systeme absorbe / cede de la chaleur.
  3. Calculer QcQ_c, ∣Qh∣|Q_h| et WW.
  4. En deduire le COP=Qc/W\text{COP}=Q_c/W. Commenter.

Indication
Parcourir un cycle a l'envers change le signe de WW et QQ sur chaque branche. Reutiliser les resultats numeriques de l'exercice precedent.

Solution détaillée

Solution
Question 1. Le cycle antihoraire est recepteur : Wtotal=+2000W_{\text{total}}=+2000 J recu, Qtotal=−2000Q_{\text{total}}=-2000 J cede. C'est le principe d'un refrigerateur.

Question 2.

1→4:Q=+2500 J (absorbee, source froide)4→2:Q=+4500 J (absorbee, source froide)2→3:Q=−7500 J (cedee, source chaude)3→1:Q=−1500 J (cedee, source chaude)\begin{aligned} 1\to4 &: Q=+2500\text{ J (absorbee, source froide)}\\ 4\to2 &: Q=+4500\text{ J (absorbee, source froide)}\\ 2\to3 &: Q=-7500\text{ J (cedee, source chaude)}\\ 3\to1 &: Q=-1500\text{ J (cedee, source chaude)} \end{aligned}

Question 3. Qc=7000Q_c=7000 J, ∣Qh∣=9000|Q_h|=9000 J, W=2000W=2000 J. Verification : 7000−9000+2000=07000-9000+2000=0. \checkmark

Question 4. COP=7000/2000=3,5\text{COP}=7000/2000=3{,}5. Pour chaque joule fourni au compresseur, 3,53{,}5 J sont extraits de la source froide — un COP superieur a 1 est normal pour un refrigerateur, contrairement au rendement d'un moteur thermique.