Ejercicio resuelto de termodinámica

Compresión bajo presión exterior constante

Ejercicio 8 · Lección 4 — El primer principio de la termodinámica

Enunciado

Un gas se comprime desde un volumen $V_A$ hasta un volumen $V_B<V_A$ bajo una presión exterior constante $P_0$ .

Calcular el trabajo recibido por el gas.
El gas vuelve de $V_B$ a $V_A$ contra la misma presión exterior $P_0$ . Calcular el trabajo recibido y compararlo con el de compresión.
Repetir la expansión de $V_B$ a $V_A$ cuando el gas se expande en el vacío. Interpretar los tres signos obtenidos.

Pista

Utilizar

W=-\int P_{\mathrm{ext}}\,\mathrm{d}V

. Hay que integrar la presión exterior, incluso cuando la transformación no es cuasiestática.

Solución

Pregunta 1. La presión exterior es constante, por lo que

W_{A\to B}=-P_0(V_B-V_A)=P_0(V_A-V_B)>0.

El gas recibe trabajo durante la compresión.

Pregunta 2. Para el retorno,

W_{B\to A}=-P_0(V_A-V_B)<0.

Los dos trabajos son opuestos porque las transformaciones se realizan contra la misma presión exterior constante.

Pregunta 3. En el vacío, $P_{\mathrm{ext}}=0$ , luego

W_{B\to A}^{\mathrm{vide}}=0.

Por tanto, una expansión no implica automáticamente un trabajo negativo: es necesario que se rechace efectivamente una fuerza exterior.