تمرين محلول في الديناميكا الحرارية

انضغاط تحت ضغط خارجي ثابت

تمرين 8 · الدرس 4 — المبدأ الأول للديناميكا الحرارية

  • شغل قوى الضغط، ضغط خارجي ثابت، انضغاط، تمدد، تمدد في الفراغ

نص المسألة

يُضغط غاز من الحجم VAV_A إلى الحجم VB<VAV_B<V_A تحت ضغط خارجي ثابت P0P_0.

  1. احسب الشغل الذي يستقبله الغاز.
  2. يعود الغاز من VBV_B إلى VAV_A في مواجهة الضغط الخارجي نفسه P0P_0. احسب الشغل المستقبَل وقارنه بشغل الانضغاط.
  3. أعد دراسة التمدد من VBV_B إلى VAV_A عندما يتمدد الغاز في الفراغ. فسّر الإشارات الثلاث الناتجة.

تلميح
استخدم W=−∫Pext dVW=-\int P_{\mathrm{ext}}\,\mathrm{d}V. يجب تكامل الضغط الخارجي، حتى عندما لا يكون التحول شبه ساكن.

الحل المفصل

الحل
السؤال 1. الضغط الخارجي ثابت، لذلك

WA→B=−P0(VB−VA)=P0(VA−VB)>0.W_{A\to B}=-P_0(V_B-V_A)=P_0(V_A-V_B)>0.

يستقبل الغاز شغلًا أثناء الانضغاط.

السؤال 2. في العودة،

WB→A=−P0(VA−VB)<0.W_{B\to A}=-P_0(V_A-V_B)<0.

الشغلان متعاكسان لأن التحولين يُنفّذان في مواجهة الضغط الخارجي الثابت نفسه.

السؤال 3. في الفراغ Pext=0P_{\mathrm{ext}}=0، ومن ثم

WB→Avide=0.W_{B\to A}^{\mathrm{vide}}=0.

إذن لا يعني التمدد تلقائيًا شغلًا سالبًا؛ بل يجب أن تُدفَع قوة خارجية فعلًا.