सामान्य परिचय

1. ऊष्मागतिकी को समझने का प्रयास

यह भूमिका जानबूझकर सघन रखी गई है। इसका उद्देश्य पढ़ाने से अधिक आरम्भ में ही यह समग्र दृष्टि देना है कि ऊष्मागतिकी क्या है। पाठ्यक्रम में हम जिन विषयों को विस्तार से पढ़ेंगे, उनके पूर्वावलोकन से अधिक यह उनका सारांश भी है। पहली बार पढ़ते समय जिसे यह भूमिका कठिन लगे, उसे चिंता नहीं करनी चाहिए: शेष पाठ्यक्रम पढ़ने के बाद इसे फिर से पढ़ने की प्रबल अनुशंसा की जाती है। उद्देश्य केवल ऊष्मागतिकी के प्रश्न हल करना जानना नहीं है, जो बहुत से विद्यार्थी कर लेते हैं; उद्देश्य सिद्धांत की प्रकृति को समझना है, और यह कहीं अधिक कठिन है।

ऊष्मागतिकी और चिरसम्मत यांत्रिकी की एक समान आकांक्षा है: मापी जा सकने वाली भौतिक राशियों के विकास पर एक एकीकृत औपचारिक ढाँचा लागू करना। यांत्रिकी में ये राशियाँ सीधे प्रेक्षण से उपलब्ध स्थितियाँ और वेग हैं। ऊष्मागतिकी में हम बहुत बड़ी संख्या में कणों से बनी स्थूल प्रणालियों का अध्ययन करते हैं और $10^{23}$ स्थितियों तथा वेगों का सटीक वर्णन करना संभव नहीं है। इसके विपरीत, साधारण अनुभव भी बताता है कि इस पैमाने पर दाब, तापमान, आयतन, ऊर्जा, सांद्रताएँ आदि प्रासंगिक राशियाँ हैं। ये सभी उतनी ही परिचित प्रतीत होती हैं, पर उनकी ज्ञानमीमांसात्मक स्थिति अलग है। इनमें कुछ पूरे निकाय पर समुच्चित राशियाँ हैं (जैसे कुल ऊर्जा और सांद्रताएँ), जबकि तापमान या दाब जैसी अन्य राशियाँ उद्भूत हैं। ऊष्मागतिकी इन स्थूल राशियों के बीच संबंधों को औपचारिक रूप देती है। इससे प्राप्त समीकरण केवल इसी पैमाने पर सार्थक हैं।

इससे तुरंत एक केंद्रीय प्रश्न उठता है, जिसका समाधान ऊष्मागतिकी स्वयं नहीं कर सकती, पर जिसे वह पूर्वधारणा के रूप में स्वीकार करती है: इतनी जटिल प्रणाली के विकास का वर्णन करने के लिए थोड़े से प्राचलों का पर्याप्त होना क्यों संभव है? किसी गैस के व्यवहार का पूर्वानुमान लगाने के लिए हर अणु की स्थिति और वेग जानना क्यों आवश्यक नहीं है? यह उल्लेखनीय तथ्य, अर्थात स्थूल स्तर पर सूक्ष्म विवरणों का विस्मरण, सिद्धांत की आधारभूत मान्यता है। दो शताब्दियों के प्रयोग इसका समर्थन करते हैं, किंतु इसकी गहरी व्याख्या सांख्यिकीय भौतिकी का विषय है और आंशिक रूप से अब भी खुला प्रश्न है।

यदि हमें केवल इसे स्वीकार करना होता तो स्थिति अभी भी सरल रहती। परंतु प्रयोग इन प्रणालियों में एक नई परिघटना दिखाते हैं: कुछ परिवर्तन एक दिशा में स्वतः होते हैं और विपरीत दिशा में असंभव होते हैं। उदाहरण के लिए ऊष्मा स्वतः गर्म से ठंडे की ओर जाती है, कभी उलटी दिशा में नहीं। भौतिक परिघटनाओं में देखी गई यह विषमता सिद्धांत को उत्क्रमणीय परिवर्तनों और अनुत्क्रमणीय परिवर्तनों के बीच कठोर भेद करने के लिए बाध्य करती है।

इसके लिए चिरसम्मत यांत्रिकी में किसी समकक्ष के बिना एक नई राशि प्रस्तुत करनी पड़ती है: एंट्रॉपी, जो समझने में सबसे कठिन भौतिक राशियों में से एक है। यह निकाय की स्थूल अवस्था से जुड़ी एक अदिश राशि है और किसी विलगित निकाय के स्वतः विकास में केवल बढ़ सकती है। अतः ऊष्मागतिकी यांत्रिकी के अर्थ में काल-विकास का कोई अवकल समीकरण नहीं देती। इसके स्थान पर वह एंट्रॉपी पर आधारित एक संतुलन स्थापित करती है, जो संभावित परिवर्तनों की दिशा को सीमित करता और उनकी अनुत्क्रमणीयता की मात्रा निर्धारित करता है। यही ऊष्मागतिकी का द्वितीय नियम है।

सूक्ष्म विवरणों को भूल सकने की संभावना और एंट्रॉपी का अस्तित्व मिलकर ऊष्मागतिक परिघटनाओं की उल्लेखनीय सार्वभौमिकता के लिए उत्तरदायी हैं। आदर्श गैस, रासायनिक साम्य और तारकीय साम्य सभी समान संरचनात्मक नियमों का पालन करते हैं। अंततः ये दोनों परिघटनाएँ निकाय की सूक्ष्म अवस्था के प्रायिकतामूलक वर्णन से जुड़ी हैं। यह सांख्यिकीय भौतिकी का विषय है, जो ऊष्मागतिक सिद्धांत के औचित्य को स्पष्ट करती है। किंतु इस चर्चा को पुस्तक के अधिक उन्नत दूसरे भाग के लिए रखा जाएगा।

पाठ का शेष भाग उस ऐतिहासिक और वैचारिक प्रवाह को अधिक विस्तार से दिखाता है जिसने दो शताब्दियों में हमें भाप के इंजनों से कृष्ण विवरों की एंट्रॉपी तक पहुँचाया। साथ ही हम ऊष्मागतिकी की विशिष्ट शब्दावली को मोटे अक्षरों में दिखाते हैं, जिसे पुस्तक के शेष भाग में धीरे-धीरे कठोरता से परिभाषित किया जाएगा।

2. ऊष्मा को कार्य में बदलने का सिद्धांत

ऊष्मागतिकी का जन्म उन्नीसवीं शताब्दी के आरम्भ में ऊष्मा इंजनों, विशेष रूप से भाप इंजन, के अध्ययन से हुआ। यह दहन से मुक्त ऊर्जा को यांत्रिक कार्य में बदलने की प्रक्रिया को समझने और परिमाणित करने की आवश्यकता से उत्पन्न हुई। आगे हम ऊष्मा की बात करेंगे, पर यह ध्यान रखना चाहिए कि कार्नो के समय इस धारणा को बहुत कम समझा गया था। इसकी आधुनिक परिभाषा है कि ऊष्मा दो निकायों के बीच आंतरिक ऊर्जा के अंतरण की एक विधि है।

भाप इंजन स्वयं इससे पुराना था: यूरोप में भाप से द्रव पंप करने या स्थानांतरित करने वाले उपकरण सत्रहवीं शताब्दी में ही दिखाई देने लगे थे। पर 1769 से वाट ने इसे वास्तव में औद्योगिक मशीन बनाया। फिर भी इसकी दक्षता (नीचे देखें) काफी कम थी। तब एक प्रश्न अत्यावश्यक हो गया। क्या इससे बेहतर किया जा सकता है, और यदि हाँ, तो कैसे?

प्रश्न यह है। कोयला जलाने से ऊर्जा निकलती है, पर वह तुरंत किसी पहिए या चालक शाफ्ट को नहीं घुमाती। इसके लिए उसे यांत्रिक कार्य में बदलना पड़ता है। सामान्य रूप से ऊष्मा इंजन ठीक यही करते हैं; आधुनिक उदाहरण ताप विद्युत संयंत्र (कोयला, प्राकृतिक गैस या परमाणु) और पेट्रोल इंजन हैं। दक्षता की गणना उत्पन्न यांत्रिक ऊर्जा और प्राप्त ऊर्जा की मात्रा के अनुपात के रूप में की जाती है और उसे अधिकतम करने का प्रयास होता है।

ऊष्मा इंजन का अर्थ स्पष्ट करें। ऐसा उपकरण सोचा जा सकता है जो एक ही क्रिया में प्राप्त ऊष्मा को कार्य में बदल दे: उच्च तापमान वाले स्रोत, जिसे उष्ण स्रोत कहते हैं, के संपर्क में रखी गैस फैलती है और पिस्टन को धकेलती है; इस प्रकार वह प्राप्त सारी ऊष्मा को कार्य में बदल सकती है। पर यदि पिस्टन को प्रारंभिक स्थिति में वापस न लाया जाए तो यह उपकरण केवल एक बार चलेगा। इंजन वह मशीन है जिसे चक्र में अनिश्चित काल तक चलने के लिए बनाया जाता है। उसे समय-समय पर अपनी प्रारंभिक अवस्था में लौटना होता है (चित्र 1 देखें)।

अधिकतम दक्षता की यही खोज एक गहरी खोज तक ले जाती है: कुछ सीमाएँ तकनीकी नहीं, बल्कि मूलभूत होती हैं।

3. द्वितीय नियम पर आधारित सिद्धांत

प्रचंड गर्मी की अवधि पर विचार करें। आधुनिक वातानुकूलक विद्युत ऊर्जा लेता है और कमरे की हवा से ऊष्मा निकालकर बाहर छोड़ता है, जिससे हवा ठंडी होती है। क्या कमरे से ऊष्मा निकालकर उसे पूरी तरह यांत्रिक कार्य में बदल पाना कहीं अधिक लाभदायक नहीं होता? इससे कमरा ठंडा होता और साथ ही उपयोगी ऊर्जा लगभग निःशुल्क उत्पन्न होती।

ऐसा करने का अर्थ एक चक्रीय ऊष्मा इंजन बनाना होगा, जो प्राप्त सारी ऊष्मा को कार्य में बदल दे और कमरे से तब तक ऊष्मा खींचता रहे जब तक वह परम शून्य तक न पहुँच जाए। ऐसी मशीन पास की दुकान में नहीं मिलती तो इसका कारण यह नहीं कि कोई उसे बना नहीं पाया; इसका कारण यह है कि वह असंभव है (चित्र 2 देखें)।

यह शक्तिशाली परिणाम उन्नीसवीं शताब्दी में धीरे-धीरे स्थापित हुआ। इसका सटीक इतिहास कुछ जटिल है और हम उसे पूरा विस्तार देंगे। अभी थोड़ी असटीकता का जोखिम लेते हुए निम्न बातें कहें:

• कार्नो ने 1824 में दिखाया कि ऊष्मा इंजन को चलने के लिए उष्ण स्रोत से प्राप्त ऊष्मा का कुछ भाग किसी अधिक ठंडे परिवेश — जिसे शीत स्रोत कहते हैं, को अवश्य छोड़ना पड़ता है। इंजन गर्म से ठंडे की ओर बहने वाले ऊष्मा प्रवाह के एक अंश को यांत्रिक कार्य में बदलता है, पूरे प्रवाह को कभी नहीं। उन्होंने एक अत्यंत सुंदर तर्क से यह भी स्थापित किया कि हर ऊष्मा इंजन की दक्षता की एक सैद्धांतिक ऊपरी सीमा होती है, जो केवल दोनों स्रोतों के तापमान पर निर्भर करती है, न कि इंजन के तकनीकी विवरणों या उसमें बहने वाले द्रव पर। यह कार्नो दक्षता है। तापमान की कठोर परिभाषा के अभाव में वे इसका सटीक व्यंजक नहीं दे सके, किंतु इसके अस्तित्व को सिद्ध किया।
• लगभग 1848 में केल्विन ने परम तापमान पैमाना परिभाषित करके इसी कमी को पूरा किया; यही पैमाना आज भी उपयोग होता है। इससे कार्नो दक्षता का सटीक व्यंजक निश्चित हुआ। ऐसा करते हुए उन्होंने उस बात को स्पष्ट किया जिसे कार्नो वास्तव में पहले ही सिद्ध कर चुके थे: किसी चक्र के दौरान ऊष्मा को पूरी तरह कार्य में बदलना असंभव है। इसे द्वितीय नियम का केल्विन कथन कहते हैं। इसी के कारण ऊपर वर्णित पूर्ण वातानुकूलक बनाना असंभव है।
• अंततः 1850 से 1865 के बीच क्लॉज़ियस ने समझा कि यह अधिकतम दक्षता एक नई राशि के अस्तित्व को अनिवार्य करती है, जिसे उन्होंने एंट्रॉपी नाम दिया। उन्होंने समझा कि यह राशि भौतिक प्रक्रियाओं की अनुत्क्रमणीयता मापती है: विलगित निकाय के स्वतः विकास में यह केवल बढ़ सकती है। यह आज भी प्रयुक्त द्वितीय नियम का सबसे सामान्य रूप है।

उस समय के अभियंताओं के लिए यह शिक्षा आमूल थी। दक्षता बढ़ाना केवल घर्षण या ऊष्मीय हानि घटाने का प्रश्न नहीं था; इसके लिए दो बिल्कुल अलग उपाय भी आवश्यक थे: ऐसी मशीनें बनाना जिनका संचालन आदर्श कार्नो चक्र के यथासंभव निकट हो, और उष्ण तथा शीत स्रोत के बीच तापांतर बढ़ाना¹। यह निष्कर्ष कतई स्पष्ट नहीं था और ऊष्मागतिकी की पूर्वानुमान क्षमता को पूर्णतः दर्शाता है।

कक्षा में मैं अक्सर यह उदाहरण देता हूँ, क्योंकि यह गहरा प्रभाव डालता है: दुर्भाग्य से आप समुद्र के बीच एक बेड़े पर हैं, बिना इंजन, पाल या चप्पू के। क्या आगे बढ़ सकते हैं? हाँ, तैरकर... या यदि बेड़े पर यांत्रिक तंत्र बनाने के औज़ार हों, तो उसे इस प्रकार बना सकते हैं कि वह ऊपर की हवा और नीचे के सामान्यतः अधिक ठंडे पानी के छोटे तापांतर का उपयोग करे। इस तरह आप पेट्रोल के बिना चलने वाला इंजन बनाते हैं। मुख्य और अक्सर चौंकाने वाला संदेश है कि ऊष्मा इंजन को चलने के लिए ईंधन की आवश्यकता नहीं होती। बल्कि तापमान प्रवणता ही ईंधन है।

यह उदाहरण इतना काल्पनिक भी नहीं है, क्योंकि OTEC (अंग्रेज़ी में Ocean Thermal Energy Conversion) संयंत्र ऐसे औद्योगिक प्रतिष्ठान हैं जो समुद्र की सतही और गहरी परतों के पानी के तापांतर से यांत्रिक कार्य निकालते हैं।

4. एक सार्वभौमिक सिद्धांत

मूल प्रश्न का इस प्रकार निर्णायक उत्तर मिल गया। किंतु एंट्रॉपी और द्वितीय नियम की खोज ने उस समय के भौतिकविदों को दिखाया कि ऊष्मा इंजनों के वर्णन के लिए जन्मे सिद्धांत का क्षेत्र बहुत व्यापक है और वह अभियांत्रिकी की तुलना में कहीं अधिक मूलभूत भौतिकी का अंग है।

कार्नो और क्लॉज़ियस के बाद एक प्रश्न केंद्रीय बन गया: एंट्रॉपी क्या है और उसका अस्तित्व क्यों है? पुस्तक के दूसरे भाग में हम देखेंगे कि सांख्यिकीय भौतिकी निकाय की अवस्था की प्रायिकतामूलक व्याख्या करके गहरा उत्तर देती है: एक ही स्थूल अवस्था अनेक भिन्न सूक्ष्म अवस्थाओं के अनुरूप हो सकती है। ठीक इसलिए कि ये आधार प्रायिकतामूलक हैं — और प्रायिकताएँ सार्वभौमिक हैं — ऊष्मागतिक सिद्धांत का अनुप्रयोग क्षेत्र अत्यंत विस्तृत हो जाता है।

उदाहरण के लिए इंजनों के अतिरिक्त ऊष्मागतिकी प्रावस्था परिवर्तनों को भी नियंत्रित करती है: वह पानी के उबलने या बर्फ के पिघलने की सटीक परिस्थितियाँ निर्धारित करती है। वह रासायनिक साम्य का भी वर्णन करती है, अभिक्रियाओं की स्वतः दिशा और उनसे जुड़े ऊर्जा विनिमय निश्चित करती है। इसने तापीय साम्य में किसी भी पिंड की विकिरित शक्ति, अर्थात कृष्णिका विकिरण, की गणना संभव की; प्लांक द्वारा इसकी सूक्ष्म समझ से क्वांटम यांत्रिकी का जन्म हुआ। और भी आश्चर्यजनक रूप से, बेकेनस्टीन और हॉकिंग ने 1973—1974 में दिखाया कि कृष्ण विवर भी स्पष्ट रूप से परिभाषित तापमान और एंट्रॉपी वाले ऊष्मागतिक पिंड हैं। यह परिणाम आज भी क्वांटम गुरुत्व के अनुसंधान का मार्गदर्शन करता है।

अनुप्रयोगों की यह विविधता सूत्रों की अनंत वृद्धि का आभास दे सकती है। वास्तव में सिद्धांत की संरचना अपेक्षाकृत सरल है: थोड़ी-सी अवधारणाएँ — निकाय, साम्य, ऊर्जा, एंट्रॉपी — और कुछ सामान्य सिद्धांत पूरे ढाँचे को व्यवस्थित करने के लिए पर्याप्त हैं (चित्र 3 देखें)। पहले भाग का शेष ठीक इसी बात को स्पष्ट रूप से दिखाएगा।

5. पाठ्यक्रम की रूपरेखा

ऊष्मागतिकी की अनेक प्रारंभिक पुस्तकें आदर्श गैस की भौतिकी को बहुत स्थान देती हैं। इस विधि का लाभ है कि सिद्धांत से क्रमशः परिचय होता है, किंतु इससे विद्यार्थी यह मान सकता है कि ऊष्मागतिकी केवल सिलिंडरों, पिस्टनों और आदर्श गैस समीकरण $PV = nRT$ का अध्ययन है।

हमें आशा है कि ऊपर के विवेचन ने यह समझने के लिए पर्याप्त सामग्री दी है कि ऊष्मागतिकी को गैसों तक सीमित करना सिद्धांत की प्रकृति के बारे में गंभीर भूल होगी। इसलिए हम इस क्रमिक विधि को प्राथमिकता नहीं देंगे, बल्कि सिद्धांत के सबसे संरचनात्मक पक्षों को सीधे लेंगे: उसकी विशिष्ट शब्दावली, अवकल औपचारिकता और एंट्रॉपी की धारणा, जो भौतिकी की सबसे सूक्ष्म राशियों में से एक है।

फिर भी आदर्श गैस अनुपस्थित नहीं होगी: वह हर नई धारणा को स्पष्ट करने के लिए बार-बार उदाहरण बनेगी। पर वह वही रहेगी जो है: एक सुविधाजनक विशेष स्थिति, सिद्धांत का केंद्र नहीं।

पाठ्यक्रम की रूपरेखा इस प्रकार है:

• पाठ 2: ऐतिहासिक परिप्रेक्ष्य। कैलोरिक सिद्धांत और आधुनिक औपचारिकता की ओर संक्रमण की समीक्षा (पहली बार पढ़ते समय इसे छोड़ा जा सकता है)।
• पाठ 3: मूलभूत अवधारणाएँ। आधारभूत शब्दावली (निकाय, अवस्था चर, साम्य) की कठोर परिभाषा।
• पाठ 4: प्रथम नियम। ऊर्जा अंतरण का अध्ययन और अवकल औपचारिकता की स्थापना।
• पाठ 5: उत्क्रमणीयता और एंट्रॉपी। परिवर्तनों की अनुत्क्रमणीयता के माप के रूप में द्वितीय नियम का परिचय।
• पाठ 6: मूल संबंध और ऊष्मागतिक विभव। दोनों नियमों का एकीकरण ($dU = TdS - PdV$) और अनुकूलन उपकरणों का निर्माण।
• पाठ 7: चक्र और ऊष्मा इंजन। इस भूमिका में प्रस्तुत दक्षता सीमाओं का अनुप्रयोग और कठोर प्रमाण।
• पाठ 8: प्रावस्था परिवर्तन। पदार्थ के संक्रमणों और बहुप्रावस्था साम्य की परिस्थितियों का अध्ययन।