Exercice corrigé de thermodynamique

Compression sous pression extérieure constante

Exercice 19 · Leçon 5 — Application au gaz parfait

  • travail des forces de pression
  • pression extérieure constante
  • compression
  • détente
  • détente dans le vide

Énoncé

Un gaz est comprimé d'un volume VAV_A à un volume VB<VAV_B<V_A sous une pression extérieure constante P0P_0.

  1. Calculer le travail reçu par le gaz.
  2. Le gaz revient de VBV_B à VAV_A contre la même pression extérieure P0P_0. Calculer le travail reçu et comparer avec celui de la compression.
  3. Reprendre la détente de VBV_B à VAV_A lorsque le gaz se détend dans le vide. Interpréter les trois signes obtenus.

Indication
Utiliser W=−∫Pext dVW=-\int P_{\mathrm{ext}}\,\mathrm{d}V. Il faut intégrer la pression extérieure, y compris lorsque la transformation n'est pas quasi-statique.

Solution détaillée

Solution
Question 1. La pression extérieure est constante, donc

WA→B=−P0(VB−VA)=P0(VA−VB)>0.W_{A\to B}=-P_0(V_B-V_A)=P_0(V_A-V_B)>0.

Le gaz reçoit du travail lors de la compression.

Question 2. Pour le retour,

WB→A=−P0(VA−VB)<0.W_{B\to A}=-P_0(V_A-V_B)<0.

Les deux travaux sont opposés parce que les transformations sont effectuées contre la même pression extérieure constante.

Question 3. Dans le vide, Pext=0P_{\mathrm{ext}}=0, donc

WB→Avide=0.W_{B\to A}^{\mathrm{vide}}=0.

Une détente n'implique donc pas automatiquement un travail négatif : il faut qu'une force extérieure soit effectivement repoussée.