مقدمة عامة

1. محاولة فهم الديناميكا الحرارية

هذه المقدمة كثيفة عن قصد. ولا تهدف إلى التعليم بقدر ما تهدف إلى تقديم رؤية شاملة منذ البداية لماهية الديناميكا الحرارية. وهي أقرب أيضا إلى ملخص منها إلى تمهيد لما سندرسه بالتفصيل في هذا المقرر. ولا ينبغي للقارئ الذي يجدها صعبة عند قراءتها للمرة الأولى أن يقلق؛ إذ يوصى بشدة بإعادة قراءتها بعد دراسة بقية المقرر. فالغاية ليست مجرد معرفة كيفية حل مسائل الديناميكا الحرارية، وهو ما ينجح فيه كثير من الطلاب؛ بل فهم طبيعة النظرية، وهذا أصعب بكثير.

تشترك الديناميكا الحرارية مع الميكانيكا الكلاسيكية في طموح إخضاع تطور الكميات الفيزيائية القابلة للقياس لإطار صوري موحد. وهذه الكميات في الميكانيكا هي المواضع والسرعات المتاحة مباشرة للرصد. أما في الديناميكا الحرارية فندرس أنظمة عيانية تتألف من عدد هائل من الجسيمات، ولا مجال لوصف $10^{23}$ موضع وسرعة بدقة. بل تعلمنا الخبرة، حتى اليومية منها، أن الكميات المهمة على هذا المقياس هي الضغط ودرجة الحرارة والحجم والطاقة والتراكيز وغيرها. تبدو هذه الكميات مألوفة بالقدر نفسه، لكنها تختلف في منزلتها المعرفية. فبعضها كميات مجمعة على النظام كله (مثل الطاقة الكلية والتراكيز)، في حين أن بعضها الآخر، مثل درجة الحرارة والضغط، كميات ناشئة. تضفي الديناميكا الحرارية صيغة رياضية على العلاقات بين هذه الكميات العيانية. ولا يكون للمعادلات الناتجة معنى إلا على هذا المقياس.

يثير ذلك فورا سؤالا محوريا لا تستطيع الديناميكا الحرارية حله بنفسها، لكنها تفترضه: لماذا يكفي عدد قليل من المعاملات لوصف تطور نظام بهذا التعقيد؟ لماذا لا نحتاج إلى معرفة موضع كل جزيء وسرعته كي نتنبأ بسلوك غاز؟ إن هذه الحقيقة اللافتة، أي نسيان التفاصيل المجهرية على المستوى العياني، هي المسلمة المؤسسة للنظرية. وتؤيدها تجارب امتدت قرنين، لكن تفسيرها العميق يخص الفيزياء الإحصائية، ولا يزال سؤالا مفتوحا جزئيا.

كان الوضع سيظل بسيطا نسبيا لو اكتفينا بالتسليم بذلك. غير أن التجربة تكشف في هذه الأنظمة ظاهرة جديدة: بعض التحولات يحدث تلقائيا في اتجاه ويستحيل في الاتجاه المعاكس. فالحرارة، مثلا، تنتقل تلقائيا من الساخن إلى البارد، ولا تنتقل عكس ذلك أبدا. وتفرض هذه اللاتناظرية المرصودة في الظواهر الفيزيائية على النظرية أن تميز بدقة بين التحولات العكوسة والتحولات اللاعكوسة.

ويستلزم ذلك إدخال كمية جديدة لا نظير لها في الميكانيكا الكلاسيكية: الإنتروبيا، وهي من أصعب الكميات الفيزيائية فهما. إنها كمية قياسية مرتبطة بالحالة العيانية للنظام، ولا يمكنها إلا أن تزداد أثناء التطور التلقائي لنظام معزول. لذلك لا تقدم الديناميكا الحرارية معادلة تفاضلية للتطور الزمني بالمعنى الميكانيكي، بل تقيم موازنة قائمة على الإنتروبيا تقيد اتجاه التحولات الممكنة وتقيس درجة لاعكوسيتها. وهذا هو القانون الثاني للديناميكا الحرارية.

إن إمكان إغفال التفاصيل المجهرية، مقترنا بوجود الإنتروبيا، هو المسؤول عن الشمولية اللافتة للظواهر الديناميكية الحرارية. فالغاز المثالي والتوازن الكيميائي والتوازن النجمي تخضع كلها للقوانين البنيوية نفسها. وفي النهاية ترتبط هاتان الظاهرتان بوصف احتمالي للحالة المجهرية للنظام. وهذا موضوع الفيزياء الإحصائية التي توضح سبب وجود النظرية الديناميكية الحرارية. غير أننا سنؤجل هذه المناقشة إلى الجزء الثاني الأكثر تقدما من الكتاب.

يعرض ما تبقى من الدرس بمزيد من التفصيل هذا المسار التاريخي والمفاهيمي الذي نقلنا خلال قرنين من المحركات البخارية إلى إنتروبيا الثقوب السوداء. ونشير بالخط العريض إلى المفردات المميزة للديناميكا الحرارية، التي ستعرف تدريجيا وبدقة في بقية الكتاب.

2. نظرية لتحويل الحرارة إلى شغل

نشأت الديناميكا الحرارية في مطلع القرن التاسع عشر من دراسة المحركات الحرارية، ولا سيما المحرك البخاري. وقد نشأت من الحاجة إلى فهم تحويل الطاقة المنطلقة من الاحتراق إلى شغل ميكانيكي وقياسه. سنتحدث فيما يلي عن الحرارة، لكن ينبغي أن نتذكر أن هذا المفهوم كان لا يزال سيئ الفهم في زمن كارنو. وتعريفه الحديث أن الحرارة طريقة لانتقال الطاقة الداخلية بين نظامين.

أما المحرك البخاري نفسه فكان أقدم: إذ ظهرت في أوروبا منذ القرن السابع عشر أجهزة تستخدم البخار لضخ الموائع أو نقلها. لكن وات هو الذي جعله، ابتداء من عام 1769، آلة صناعية حقيقية. ومع ذلك ظلت كفاءته (انظر أدناه) منخفضة نسبيا. فأصبح سؤال ملحا: هل يمكن تحقيق أداء أفضل، وكيف؟

المسألة هي الآتية. يحرر احتراق الفحم طاقة، لكن هذه الطاقة لا تدير عجلة أو عمود نقل حركة مباشرة. ولكي تفعل ذلك يجب تحويلها إلى شغل ميكانيكي. وهذا بالضبط ما تفعله المحركات الحرارية عموما؛ ومن أمثلتها الحديثة محطات الطاقة الحرارية (العاملة بالفحم أو الغاز الطبيعي أو الطاقة النووية) ومحركات البنزين. وتحسب الكفاءة كنسبة الطاقة الميكانيكية المنتجة إلى مقدار الطاقة المستقبلة، ويسعى إلى تعظيمها.

لنوضح المقصود بالمحرك الحراري. يمكن تصور جهاز يحول الحرارة التي يتلقاها إلى شغل في عملية واحدة: يتمدد غاز موضوع على تماس مع مصدر ذي درجة حرارة مرتفعة، يسمى المصدر الساخن، ويدفع مكبسا، فيستطيع بذلك تحويل كل الحرارة المتلقاة إلى شغل. لكن الجهاز لن يعمل إلا مرة واحدة ما لم يعد المكبس إلى موضعه الابتدائي. والمحرك آلة مصممة للعمل إلى أجل غير محدود في دورة. وعليه أن يعود دوريا إلى حالته الابتدائية (انظر الشكل 1).

وهذا السعي إلى الكفاءة القصوى هو بالذات ما يقود إلى اكتشاف عميق: بعض الحدود ليست تقنية، بل أساسية.

3. نظرية قائمة على القانون الثاني

لنتأمل فترة موجة حر. يتلقى مكيف الهواء الحديث طاقة كهربائية ويستخدمها لتبريد هواء غرفة، إذ يسحب منه الحرارة ويطرحها في الخارج. أفلا يكون من الأنفع بكثير أن نسحب الحرارة من الغرفة ونحولها كاملة إلى شغل ميكانيكي؟ سنبرد الغرفة وننتج في الوقت نفسه طاقة مفيدة، وكأنها مجانية.

يعني تحقيق ذلك بناء محرك حراري دوري يحول كامل الحرارة التي يتلقاها إلى شغل، ويسحب الحرارة من الغرفة حتى تبلغ الصفر المطلق. وإذا لم تكن مثل هذه الآلة معروضة في المتجر القريب، فليس السبب أن أحدا لم يعرف كيف يصنعها، بل لأنها مستحيلة (انظر الشكل 2).

ترسخت هذه النتيجة القوية تدريجيا على امتداد القرن التاسع عشر. وتاريخها الدقيق معقد بعض الشيء وسنعرضه كاملا. ومع احتمال قدر يسير من عدم الدقة في الوقت الراهن، يمكن تقرير النقاط الآتية:

• بين كارنو عام 1824 أن المحرك الحراري، لكي يعمل، يجب بالضرورة أن يطرح جزءا من الحرارة التي تلقاها من المصدر الساخن إلى وسط أبرد — وهو ما يسمى المصدر البارد. يحول المحرك جزءا من التدفق الحراري الجاري من الساخن إلى البارد إلى شغل ميكانيكي، ولا يحوله كله أبدا. وأثبت أيضا، بحجة بالغة الروعة، أن كفاءة أي محرك حراري محدودة من أعلى بحد نظري لا يعتمد إلا على درجتي حرارة المصدرين، لا على التفاصيل التقنية للمحرك ولا حتى على المائع الجاري فيه. وهذه هي كفاءة كارنو. أثبت كارنو وجودها، لكنه لم يستطع إعطاء صيغتها الدقيقة لغياب تعريف صارم لدرجة الحرارة.
• سد كلفن هذه الفجوة تحديدا نحو عام 1848 بتعريف مقياس مطلق لدرجة الحرارة، وهو المقياس الذي لا يزال مستخدما اليوم. وبذلك تحددت الصيغة الدقيقة لكفاءة كارنو. كما صرح بما كان كارنو قد أثبته في الواقع: يستحيل تحويل الحرارة كاملة إلى شغل أثناء دورة. ويعرف هذا بصياغة كلفن للقانون الثاني. وهو ما يجعل بناء مكيف الهواء المثالي الموصوف أعلاه مستحيلا.
• وأخيرا، أدرك كلاوزيوس بين عامي 1850 و1865 أن هذه الكفاءة القصوى تفرض وجود كمية جديدة سماها الإنتروبيا. وفهم أن هذه الكمية تقيس لاعكوسية العمليات الفيزيائية: فلا يمكنها إلا أن تزداد أثناء التطور التلقائي لنظام معزول. وهذه هي الصياغة الأعم للقانون الثاني، ولا تزال مستخدمة اليوم.

كان الدرس الذي تلقاه مهندسو ذلك العصر جذريا. فلم تكن زيادة الكفاءة مجرد مسألة تقليل الاحتكاك أو الضياعات الحرارية، بل تطلبت أيضا العمل على عاملين مختلفين تماما: تصميم آلات يقترب تشغيلها قدر الإمكان من دورة كارنو المثالية، وزيادة فرق درجة الحرارة بين المصدر الساخن والمصدر البارد¹. ويجب الإقرار بأن هذا الاستنتاج لم يكن بديهيا على الإطلاق، وهو يوضح تماما القدرة التنبؤية للديناميكا الحرارية.

أقدم في الدرس كثيرا المثال الآتي لأنه يترك أثرا قويا: تجد نفسك لسوء الحظ على طوف في وسط المحيط، بلا محرك ولا شراع ولا مجاديف. هل يمكنك التقدم؟ نعم، بالسباحة... أو قد تكون على الطوف أدوات بناء نظام ميكانيكي، فتستطيع تصميمه ليستغل الفرق الصغير في درجة الحرارة بين الهواء فوقك والماء الأبرد عموما تحتك. وهكذا تبني محركا يعمل بلا بنزين. والرسالة الأساسية التي تفاجئ كثيرا هي أن المحرك الحراري لا يحتاج إلى وقود لكي يعمل. أو بالأحرى، إن تدرج درجة الحرارة هو الوقود.

وهذا المثال ليس خياليا إلى ذلك الحد، لأن محطات OTEC (بالإنجليزية Ocean Thermal Energy Conversion) منشآت صناعية تستغل فرق درجة الحرارة بين مياه سطح المحيط ومياهه العميقة لاستخراج شغل ميكانيكي.

4. نظرية شاملة

حصل السؤال الأصلي إذن على جواب نهائي. لكن اكتشاف الإنتروبيا والقانون الثاني بين لفيزيائيي ذلك العصر أن النظرية التي نشأت لوصف المحركات الحرارية أوسع نطاقا بكثير، وأنها تنتمي إلى الفيزياء الأساسية بوضوح أكبر من انتمائها إلى الهندسة.

وبعد كارنو وكلاوزيوس أصبح سؤال محوريا: ما الإنتروبيا، ولماذا توجد؟ سنرى في الجزء الثاني من الكتاب أن الفيزياء الإحصائية تقدم جوابا عميقا من خلال تفسير حالة النظام احتماليا: فقد تقابل الحالة العيانية الواحدة حالات مجهرية مختلفة كثيرة. ولأن هذه الأسس احتمالية — ولأن الاحتمالات شاملة — تكتسب النظرية الديناميكية الحرارية مجال تطبيق بالغ الاتساع.

فقد اكتشف، مثلا، أن الديناميكا الحرارية لا تحكم المحركات فقط، بل تحكم التحولات الطورية أيضا: فهي تحدد الشروط الدقيقة التي يغلي فيها الماء أو ينصهر فيها الجليد. كما تصف الاتزانات الكيميائية وتحدد الاتجاه التلقائي للتفاعلات وتبادلات الطاقة المصاحبة لها. وأتاحت حساب القدرة التي يشعها أي جسم في اتزان حراري، أي ما يسمى إشعاع الجسم الأسود، والذي أدى فهم بلانك المجهري له إلى نشوء ميكانيكا الكم. والأكثر إدهاشا أن بيكنشتاين وهوكينغ بينا في 1973—1974 أن الثقوب السوداء هي أيضا أجسام ديناميكية حرارية لها درجة حرارة وإنتروبيا محددتان جيدا. ولا تزال هذه النتيجة توجه أبحاث الجاذبية الكمية.

قد يوحي هذا التنوع في التطبيقات بتكاثر الصيغ بلا نهاية. لكن بنية النظرية بسيطة نسبيا في الواقع: يكفي عدد قليل من المفاهيم — النظام والاتزان والطاقة والإنتروبيا — وبعض المبادئ العامة لتنظيم الكل (انظر الشكل 3). وما تبقى من هذا الجزء الأول مخصص لإظهار ذلك صراحة.

5. خطة المقرر

تخصص كتب تمهيدية كثيرة في الديناميكا الحرارية حيزا مهما لفيزياء الغاز المثالي. ولهذا النهج ميزة التعرف التدريجي إلى النظرية، لكنه قد يجعل الطالب يظن أنها تقتصر على دراسة الأسطوانات والمكابس ومعادلة الغاز المثالي $PV = nRT$.

نأمل أن يكون ما سبق قد قدم ما يكفي لفهم أن اختزال الديناميكا الحرارية في الغازات يمثل سوء فهم كبيرا لطبيعة النظرية. لذلك لن نفضل هذا النهج التدريجي، بل سنتناول مباشرة أكثر جوانب النظرية بنيوية: مفرداتها الخاصة وصياغتها التفاضلية ومفهوم الإنتروبيا، الذي يظل من أدق الكميات في الفيزياء.

ومع ذلك لن يغيب الغاز المثالي: فسيكون مثالا متكررا لتوضيح كل مفهوم جديد. لكنه سيظل كما هو: حالة خاصة ملائمة، لا جوهر النظرية.

خطة المقرر كما يأتي:

• الدرس 2: المنظور التاريخي. مراجعة نظرية السيال الحراري والانتقال إلى الصياغة الحديثة (يمكن تجاوز هذا الدرس في القراءة الأولى).
• الدرس 3: المفاهيم الأساسية. تعريف دقيق للمفردات الأساسية (النظام، متغيرات الحالة، الاتزان).
• الدرس 4: القانون الأول. دراسة انتقالات الطاقة وإرساء الصياغة التفاضلية.
• الدرس 5: العكوسية والإنتروبيا. تقديم القانون الثاني مقياسا لدرجة لاعكوسية التحولات.
• الدرس 6: العلاقة الأساسية والكمونات الديناميكية الحرارية. توحيد القانونين ($dU = TdS - PdV$) وبناء أدوات الاستمثال.
• الدرس 7: الدورات والمحركات الحرارية. تطبيق حدود الكفاءة التي عرضت في هذه المقدمة وإثباتها بدقة.
• الدرس 8: التحولات الطورية. دراسة تحولات المادة وشروط الاتزان متعدد الأطوار.